A posteriori error estimation for the estimation
of parameters in a porous media

Hend Ben Ameur * —Nizar Karrat** — Mohamed Hédi Riahi***
* ENIT-LAMSIN & IPEST, Université Tunis el Manar
** ENIT-LAMSIN & FSB, Université Tunis el Manar
*** ESPRIT-School of Engineering & ENIT-LAMSIN
1, 2 rue André Ampère – 2083 – Pôle Technologique – El Ghazala.
TUNISIE

tRÉSUMÉ. On identifie simultanément les coefficients d’emmagasinement et de transmissivité hydraulique dans un écoulement souterrain gouverné par une équation parabolique linéaire. Ces deux paramètres sont supposés être des fonctions constantes par morceaux en espace. Les inconnues du problème sont non seulement les valeurs de ces coefficients mais aussi la geométrie des zones dans lesquelles ces coefficients sont constants. Le problème est formulé comme la minimisation d’une fonction de moindres carrés calculant la différence entre les mesures et les quantités correspondantes évaluées avec la valeur courante des paramètres. L’objectif principal de ce travail est la construction d’une technique de paramétrisation adaptative guidée par des indicateurs de raffinement. L’utilisation d’indicateurs de raffinement, nous permet de construisons la paramétrisation de façon itérative, on allant d’un paramétrisation à une seul zone à une paramétrisation avec m zones où m est une valeur optimale à identifier. Nous distinguons les cas où les deux paramètres ont la même paramétrisation et le cas où les deux paramètres ont des paramétrisation différentes. Pour améliorer la résolution du problème inverse d’estimation de paramètres, nous incorporons des estimateurs d’erreur a posteriori définies pour raffiner le maillage de calcul dans l’algorithme de paramétrisation adaptative.

ABSTRACT. We identify simultaneously storage and hydraulic transmissivity coefficients in groundwater flow governed by a linear parabolic equation. Both parameters are assumed to be functions piecewise constant in space. The unknowns are the coefficient values as well as the geometry of the zones where these coefficients are constant. This problem is formulated as minimizing a leastsquare  function calculating the difference between measurements and the corresponding quantities computed with the current parameters values. The main point of this work is to construct an adaptative parameterization technique guided by refinement indicators. Using refinement indicators, we build the parameterization iteratively, going from a one zone parametrization to a parametrization with m zones where m is an optimal value to identify. We distinguish the cases where the two parameters have the same parameterization and different parameterizations

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